Το παράδοξο του βέλους (Παράδοξα του Ζήνωνα)

 

    Το παράδοξο του βέλους καταδεικνύει την κίνηση ως αδύνατη υπό την παραδοχή πως ο χρόνος αποτελείται από σημειακές στιγμές, την παραδοχή δηλαδή πως οι χρονικές στιγμές δεν έχουν εύρος.

    Έτσι, σε κάθε στιγμή στον χρόνο, ένα βέλος που εμείς βλέπουμε να κινείται, «καταλαμβάνει χώρο ίσο με τις διαστάσεις του». Όμως το βέλος, για να κινείται πραγματικά, απαιτεί χώρο μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του κι αυτό δε μπορεί να συμβαίνει εντός μιας σημειακής χρονικής στιγμής, που δεν του το επιτρέπει.

    Στην ουσία δηλαδή, για να μπορεί το βέλος να κινηθεί, απαιτεί χρόνο πιο πολύ από μια στιγμή. Άρα κάθε στιγμή του χρόνου το βέλος βρίσκεται σε ηρεμία και όχι σε κίνηση. Επειδή λοιπόν οι χρονικές στιγμές είναι σημειακές (δεν έχουν διάρκεια), η κίνηση είναι αδύνατη.

    Κατά τη δική μου άποψη ο χρόνος (όπως άλλωστε και ο χώρος - βλέπε Ο Αχιλλέας και η χελώνα) είναι κβαντωμένος, αποτελείται δηλαδή από χρονικές στιγμές μικρής αλλά μη μηδενικής διάρκειας.

    Μια ιδέα για την κβάντωση του χρόνου μπορούμε να πάρουμε από τον προγραμματισμό των Η/Υ. Για να βάλουμε ένα γραφικό σε κίνηση, ορίζουμε την αρχική του θέση τη στιγμή t και καθορίζουμε που θα βρεθεί τη στιγμή t+dt. Όσο μικρότερο είναι το dt τόσο πιο "όμορφη" είναι η κίνηση που παράγεται. Αν όμως θέσουμε dt=0 τότε προκύπτει μόνιμη ακινησία!

    Στη σύγχρονη φυσική το μήκος Planck και ο χρόνος Planck θέτουν ένα όριο στη μέτρηση του χρόνου και του χώρου, αν όχι τον ίδιο το χρόνο και το χώρο.

    Τέλος η θεωρία της σχετικότητας ενσωματώνει το χώρο και το χρόνο στον τετραδιάστατο χωρόχρονο (ή χώρο Minkowski) οπότε αν είναι κβαντωμένος ο χώρος επιβάλλεται να είναι κβαντωμένος και ο χρόνος.

    Αυτά τα επιχειρήματα νομίζω είναι αρκετά για την κατάρριψη του παραδόξου του βέλους με την παραδοχή ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν είναι διαιρετοί επ'άπειρον.