science

       Το παράδοξο του βέλους καταδεικνύει την κίνηση ως αδύνατη υπό την παραδοχή πως ο χρόνος αποτελείται από σημειακές στιγμές, την παραδοχή δηλαδή πως οι χρονικές στιγμές δεν έχουν εύρος.      Έτσι, σε κάθε στιγμή στον χρόνο, ένα βέλος που εμείς βλέπουμε να κινείται, «καταλαμβάνει χώρο ίσο με τις διαστάσεις του». Όμως το βέλος, για να κινείται πραγματικά, απαιτεί χώρο μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του κι αυτό δε μπορεί να συμβαίνει εντός μιας σημειακής χρονικής στιγμής, που δεν του το επιτρέπει.      Στην ουσία δηλαδή, για να μπορεί το βέλος να κινηθεί, απαιτεί χρόνο πιο πολύ από μια στιγμή. Άρα κάθε στιγμή του χρόνου το βέλος βρίσκεται σε ηρεμία και όχι σε κίνηση. Επειδή λοιπόν οι χρονικές στιγμές είναι σημειακές (δεν έχουν διάρκεια), η κίνηση είναι αδύνατη.      Κατά τη δική μου άποψη ο χρόνος (όπως άλλωστε και ο χώρος - βλέπε Ο Αχιλλέας και η χελώνα ) είναι κβαντωμένος, αποτελείται δηλαδή από χρονικές στιγμές μικρής ...

     Ένα από τα παράδοξα του Ζήνωνα. Έχουμε δύο δρομείς, τον Αχιλλέα, που τρέχει γρήγορα, και τη χελώνα, που πάει πιο αργά από τον Αχιλλέα, οι οποίοι συμμετέχουν σε αγώνα δρόμου. Μιας και η χελώνα είναι πιο αργή της χαρίζεται ένα προβάδισμα από τον Αχιλλέα, το οποίο όμως φαίνεται να επιδρά καθοριστικά στο να νικά πάντα η χελώνα, όσο μικρό κι αν είναι το προβάδισμα και όσο μεγάλη και να είναι η απόσταση που θα διανύσουν στον αγώνα δρόμου. Για να προσπεράσει ο Αχιλλέας τη χελώνα πρέπει πρώτα να φτάσει στο σημείο από το οποίο η χελώνα ξεκίνησε. Όμως αυτό δεν πρόκειται να γίνει ποτέ όσο η χελώνα συνεχίζει να προχωρά, όσο αργή κι αν είναι. Ώσπου να καλύψει ο Αχιλλέας την απόσταση αυτή, η χελώνα θα έχει προχωρήσει λίγο πιο πέρα. Έτσι ο Αχιλλέας υποχρεούται να διανύσει κι άλλο διάστημα, ως τη νέα θέση της χελώνας. Ώσπου να διατρέξει το νέο αυτό διάστημα, η χελώνα θα έχει προχωρήσει κι άλλο, στον χρόνο που ο Αχιλλέας χρειάζεται για να φτάσει στο προηγούμενο σημείο. ...

 Ο Παρμενίδης, ο Ζήνων και άλλοι Ελεάτες φιλόσοφοι υποστήριζαν στο φιλοσοφικό τους έργο ότι κάθετί που έχει διατάσεις μπορεί να κοπεί σε μικρότερα κομμάτια και αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επ'άπειρον.    Με αυτό το συλλογισμό έφτασαν στο συμπέρασμα ότι μπορούμε να φτάσουμε σε κάτι που να είναι απείρως μικρό, άρα μηδενικό (μή ον).  Αυτό οδήγησε στην άποψη ότι οι αισθήσεις μας παραπλανούν (πράγμα που ισχύει) σε σημείο που όλα όσα αντιλαμβανόμαστε να είναι ψευδαισθήσεις όπως π.χ. η κίνηση. Ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος πίστευαν ότι η ύλη αποτελείτο από αδιάσπαστα, αόρατα στοιχεία, τα άτομα (α-τομή, δεν κόβονται). Το άτομο του Δημόκριτου δεν έχει καμία σχέση με το άτομο που μάθαμε στο σχολείο αφού έχει δομή. Σύμφωνα λοιπόν με τον Δημόκριτο η επ'άπειρον τομή δεν υφίσταται. Η ιδέα που έχουμε σήμερα για την ευθεία των πραγματικών αριθμών ουσιαστικά ταυτίζεται με τις ιδέες των Ελεατών φιλοσόφων. Είναι ένα σύνολο σημείων μηδενικών διαστάσεων που δημιουργούν μια άπειρ...