Επ' άπειρον τομή

 Ο Παρμενίδης, ο Ζήνων και άλλοι Ελεάτες φιλόσοφοι υποστήριζαν στο φιλοσοφικό τους έργο ότι κάθετί που έχει διατάσεις μπορεί να κοπεί σε μικρότερα κομμάτια και αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επ'άπειρον. 

 

Με αυτό το συλλογισμό έφτασαν στο συμπέρασμα ότι μπορούμε να φτάσουμε σε κάτι που να είναι απείρως μικρό, άρα μηδενικό (μή ον). 

Αυτό οδήγησε στην άποψη ότι οι αισθήσεις μας παραπλανούν (πράγμα που ισχύει) σε σημείο που όλα όσα αντιλαμβανόμαστε να είναι ψευδαισθήσεις όπως π.χ. η κίνηση.

Ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος πίστευαν ότι η ύλη αποτελείτο από αδιάσπαστα, αόρατα στοιχεία, τα άτομα (α-τομή, δεν κόβονται). Το άτομο του Δημόκριτου δεν έχει καμία σχέση με το άτομο που μάθαμε στο σχολείο αφού έχει δομή.

Σύμφωνα λοιπόν με τον Δημόκριτο η επ'άπειρον τομή δεν υφίσταται.

Η ιδέα που έχουμε σήμερα για την ευθεία των πραγματικών αριθμών ουσιαστικά ταυτίζεται με τις ιδέες των Ελεατών φιλοσόφων. Είναι ένα σύνολο σημείων μηδενικών διαστάσεων που δημιουργούν μια άπειρη ευθεία και σε κάθε σημείο αντιστοιχεί ένας πραγματικός αριθμός. Επίσης αν πάρουμε ένα οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα της ευθείας των πραγματικών αριθμών μπορούμε πάντα να το διαιρέσουμε μέχρι να φτάσουμε στο αδιάστατο σημείο.