Γεωμετρική σειρά

 Μια γεωμετρική σειρά είναι μια σειρά που ο κάθε όρος της προκύπτει πολλαπλασιάζοντας το προηγούμενο με μια σταθερά. 

 

Ένα απλό παράδειγμα γεωμετρικής σειράς είναι η  

Αποδεικνύεται σχετικά εύκολα ότι η γεωμετρική σειρά ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }z^{n}}$ συγκλίνει, 

αν και μόνο αν |z|<1.

 

Το άθροισμα απείρων όρων μιας γεωμετρικής σειράς που έχει πρώτο όρο α1 και λόγο λ με |λ|<1 είναι

Μια εφαρμογή είναι:

Στο αριστερό μέλος έχουμε άθροισμα απείρων όρων που ισούται με 1.

Φυσικά δεν μπορούμε να προσθέσουμε άπειρους όρους, γνωρίζουμε όμως από την ανάλυση ότι το άθροισμα έχει όριο το 1. Η χρήση του συμβόλου ίσον (=) μας κάνει μερικές φορές να ξεχνάμε ότι πρόκειται για όριο και να θεωρούμε ότι καταφέραμε να προσθέσουμε άπειρους αριθμούς.