Η ευθεία των πραγματικών αριθμών

Στα μαθηματικά, οι πραγματικοί αριθμοί γίνονται αντιληπτοί διαισθητικά ως το σύνολο όλων των αριθμών που είναι σε ένα προς ένα αντιστοιχία με τα σημεία μιας άπειρης ευθείας, που καλείται ευθεία των πραγματικών αριθμών ή πραγματικός άξονας. 

 

Ο όρος «πραγματικός αριθμός» πλάστηκε εκ των υστέρων σε αντιδιαστολή προς τους «φανταστικούς αριθμούς», των οποίων η ένωση με τους πραγματικούς δίνει τους μιγαδικούς. 

 

Η ευθεία των πραγματικών αριθμών είναι απείρως πυκνή με την έννοια ότι δεν υπάρχουν κενά. Το πλήθος των πραγματικών αριθμών έιναι -προφανώς-  άπειρο.

 

Το πλήθος των αριθμών που βρίσκονται μεταξύ δυο πραγματικών αριθμών έιναι επίσης άπειρο και η ευθεία είναι τόσο πυκνή που όλοι οι πραγματικοί αριθμοί θα μπορούσαν να χωρέσουν μεταξύ π.χ. του 1 και του 2 ή ακόμα ανάμεσα στο 2,345123 και στο 2,345124 ! 

Είναι εξίσου δύσκολο να κατασκευάσουμε την ευθεία των πραγματικών αριθμών με το να κατασκευάσουμε μια ευθεία.