Ποια είναι η έννοια της ευθείας στα μαθηματικά

-

 Ευθεία είναι μια γραμμή (σύνολο σημείων), απείρου μήκους και μηδενικού πάχους, χωρίς αρχή και τέλος και απολύτως ίσια.

 

Η ευθεία ορίζει μια (1) διάσταση.


Αφού η ευθεία είναι ένα σύνολο σημείων είναι αδύνατο να την κατασκευάσουμε στον κόσμο μας.

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

θεϊκή αναλογία, χρυσή τομή ή χρυσός λόγος - φ=1,618...

-
Image
        Δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη.      Αλγεβρικά μπορούμε να το εκφράσουμε ως εξής:      Οι λύσεις της δευτεροβάθμιας εξίσωσης είναι         Ο λόγος φ πρέπει να είναι θετικός οπότε η δεύτερη λύση συνήθως απορρίπτεται αν και θα δούμε στη συνέχεια ότι και αυτή έχει ορισμένες ενδιαφέρουσες ιδιότητες.     Ένα χρυσό ορθογώνιο κατασκευάζεται έτσι ώστε ο λόγος των πλευρών του να ισούται με φ.     Γεωμετρικά μπορούμε να το κατασκευάσουμε με πολλούς τρόπους. Διάλεξα ένα σχετικά εύκολο. Ξεκινάμε με ένα τετράγωνο πλευράς 2 και σχεδιάζουμε το μπλε ευθύγραμμο τμήμα.      Στη συνέχεια σχεδιάζουμε κύκλο με διάμετρο το μπλε ευθύγραμμο τμήμα.    οπότε το μήκος του κόκκινου ευθύγραμμου τμήματος είναι φ.       Το φ μπορεί να εκφραστεί ως συνεχόμενο κλάσμα      και ως συνεχόμενη τετραγωνική ρίζα      Από τη δευτεροβάθμια εξίσωση όπου το φ προκύπτει ως λύση έχουμε τ
Read more

Γεωμετρική σειρά

-
Image
 Μια γεωμετρική σειρά είναι μια σειρά που ο κάθε όρος της προκύπτει πολλαπλασιάζοντας το προηγούμενο με μια σταθερά.    Ένα απλό παράδειγμα γεωμετρικής σειράς είναι η   Αποδεικνύεται σχετικά εύκολα ότι η γεωμετρική σειρά ∑ n = 0 ∞ z n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }z^{n}} συγκλίνει,  αν και μόνο αν |z|<1.   Το άθροισμα απείρων όρων μιας γεωμετρικής σειράς που έχει πρώτο όρο α 1 και λόγο λ με |λ|<1 είναι Μια εφαρμογή είναι: Στο αριστερό μέλος έχουμε άθροισμα απείρων όρων που ισούται με 1. Φυσικά δεν μπορούμε να προσθέσουμε άπειρους όρους, γνωρίζουμε όμως από την ανάλυση ότι το άθροισμα έχει όριο το 1. Η χρήση του συμβόλου ίσον (=) μας κάνει μερικές φορές να ξεχνάμε ότι πρόκειται για όριο και να θεωρούμε ότι καταφέραμε να προσθέσουμε άπειρους αριθμούς
Read more

Tο κβαντικό φαινόμενο του Ζήνωνα

-
Image
Ένα σύστημα που παρατηρείται συνεχώς δεν αλλάζει κατάσταση        Ένας τρόπος να επιλύσουμε τα παράδοξα του Ζήνωνα (π.χ.  Ο Αχιλλέας και η χελώνα ) είναι μέσω της σύγχρονης κβαντικής φυσικής. Σύμφωνα με αυτήν, ο χώρος είναι κβαντωμένος. Η κβαντική φυσική μας δίνει το ελάχιστο δυνατό μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος, όπου αυτό το ελάχιστο μήκος ονομάζεται μήκος Plank. Πρόκειται για μια πολύ μικρή μονάδα μήκους (περίπου 10^(−35) μέτρα) αλλά είναι θεμελιώδης και πεπερασμένη. Έτσι το παράδοξο του Ζήνωνα δεν υφίσταται. Αν βέβαια μπορέσουμε στο μέλλον να διαιρέσουμε το μήκος Plank σε ακόμα μικρότερα μήκη το παράδοξο θα επανέλθει και πάλι… αλλά θα καταργηθεί ξανά όταν βρούμε ένα πιο μικρό "στοιχειώδες" μήκος... κ.ο.κ. (;)      Το κβαντικό φαινόμενο Ζήνωνα (γνωστό και ως παράδοξο Turing) είναι το χαρακτηριστικό των κβαντομηχανικών συστημάτων που δεν μπορούν να αλλάξουν όταν τα παρακολουθείτε.  Μπορεί κανείς να «παγώσει» την εξέλιξη ενός συστήματος μετρώντας το αρκετά συχνά στην γνωστή
Read more