Ποια είναι η έννοια του τρισδιάστατου χώρου στα μαθηματικά

-

 Ο τρισδιάστατος χώρος έχει τρεις (προφανώς) διαστάσεις που συμβολίζονται με τρεις διευθύνσεις (όχι απαραίτητα) κάθετες μεταξύ τους που συνήθως ονομάζονται μήκος, πλάτος και ύψος.

Είναι επίσης ένα σύνολο σημείων.

 

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Γεωμετρική σειρά

-
Image
 Μια γεωμετρική σειρά είναι μια σειρά που ο κάθε όρος της προκύπτει πολλαπλασιάζοντας το προηγούμενο με μια σταθερά.    Ένα απλό παράδειγμα γεωμετρικής σειράς είναι η   Αποδεικνύεται σχετικά εύκολα ότι η γεωμετρική σειρά ∑ n = 0 ∞ z n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }z^{n}} συγκλίνει,  αν και μόνο αν |z|<1.   Το άθροισμα απείρων όρων μιας γεωμετρικής σειράς που έχει πρώτο όρο α 1 και λόγο λ με |λ|<1 είναι Μια εφαρμογή είναι: Στο αριστερό μέλος έχουμε άθροισμα απείρων όρων που ισούται με 1. Φυσικά δεν μπορούμε να προσθέσουμε άπειρους όρους, γνωρίζουμε όμως από την ανάλυση ότι το άθροισμα έχει όριο το 1. Η χρήση του συμβόλου ίσον (=) μας κάνει μερικές φορές να ξεχνάμε ότι πρόκειται για όριο και να θεωρούμε ότι καταφέραμε να ...
Read more

θεϊκή αναλογία, χρυσή τομή ή χρυσός λόγος - φ=1,618...

-
Image
        Δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη.      Αλγεβρικά μπορούμε να το εκφράσουμε ως εξής:      Οι λύσεις της δευτεροβάθμιας εξίσωσης είναι         Ο λόγος φ πρέπει να είναι θετικός οπότε η δεύτερη λύση συνήθως απορρίπτεται αν και θα δούμε στη συνέχεια ότι και αυτή έχει ορισμένες ενδιαφέρουσες ιδιότητες.     Ένα χρυσό ορθογώνιο κατασκευάζεται έτσι ώστε ο λόγος των πλευρών του να ισούται με φ.     Γεωμετρικά μπορούμε να το κατασκευάσουμε με πολλούς τρόπους. Διάλεξα ένα σχετικά εύκολο. Ξεκινάμε με ένα τετράγωνο πλευράς 2 και σχεδιάζουμε το μπλε ευθύγραμμο τμήμα.      Στη συνέχεια σχεδιάζουμε κύκλο με διάμετρο το μπλε ευθύγραμμο τμήμα.    οπότε το μήκος του κόκκινου ευθύγραμμου τμήματος είναι φ.       Το...
Read more

Ο αριθμός του Όιλερ (Euler's number) - e=2,718...

-
Image
        Φανταστείτε ότι βρισκόμαστε σε μια χώρα όπου οι τραπεζικές καταθέσεις τοκίζονται με επιτόκιο 100%. Αν κάναμε μια κατάθεση 1 ευρώ, μετά από ένα χρόνο θα είχαμε ευρώ. Ας υποθέσουμε τώρα ότι η τράπεζα δέχεται να τοκίζει το κεφάλαιο ανά εξάμηνο με 50%. Τότε στο τέλος του πρώτου εξαμήνου θα είχαμε   ευρώ και στο τέλος του δεύτερου εξαμήνου  ευρώ ή ισοδύναμα   ευρώ. Αν ο ανατοκισμός γινόταν ανά τετράμηνο με 33,33% τότε στο τέλος του έτους θα είχαμε   ευρώ και ανά τρίμηνο με 25% θα είχαμε     ευρώ. Ανατοκίζοντας το κεφάλαιο του ενός ευρώ κάθε στιγμή (θεωρώντας ότι ο χρόνος είναι συνεχής μεταβλητή που διαιρείται επ'άπειρον) προκύπτει το όριο  που ονομάζεται αριθμός του Όιλερ και συμβολίζεται με e. Το e είναι άρρητος αριθμός (όπως και τα π και φ) και υπερβατικός (όπως και το π αλλά όχι το φ) δηλαδή δεν μπορεί να προκύψει ως ρίζα πολυωνύμου οποιουδήποτε βαθμού με ρητούς συντελεστές.       ...
Read more